新利体育luck18：用单亲遗传算法，对双电层超级电容器测试，与实测端电压进行比较

2024-12-16 19:32:40

文 |做个闲懒诗人

编辑 |做个闲懒诗人

超级电容器作为功率型储能器件，具有库伦效率高、功率密度大、充电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽等特点。

超级电容器不仅填补了电解电容器与二次电池之间的空白，在大规模储能、混合动力电动车等领域具有广阔的应用前景。

超级电容器安全、可靠、高效工作，离不开有效的管理控制系统，而管理系统的基础是器件的模型。

建立超级电容器的准确电路模型，了解超级电容器的动态特性，这对于超级电容器的实际应用具有重要的作用。

等效电路模型能够反映超级电容器的电学特性，并且因为模型公式一般用常微分方程表示，因此简单且易于实现。

不同的模型会表现出不同的准确度，这主要取决于电路的配置和元件的数量，增加电路的复杂程度会提高模型的准确度。

我们将商用双电层超级电容器作为研究对象，建立包含能够反映电荷再分配过程分支的等效电路模型，采用一种改进的单亲遗传算法对等效电路模型中的参数进行辨识，并通过实验对建立的等效电路模型以及辨识方法的有效性进行验证。

我们依据上述条件所建立的模型是基于双电层超级电容器单体的实验室特性，建立电路模型既要考虑到超级电容器实际的内部结构，又要能够准确地反映器件的动态特性，并且保证模型中参数的可测性。

双电层超级电容器电极表面所形成的双电层是由紧密层和扩散层两部分组成的，然而，绝大多数现有等效模型都忽略了扩散层的影响。

扩散层的出现是器件在充电结束后电荷再分配过程的结果，反映了超级电容器在静置状态下内部能量转移的现象，对动态特性产生着重要的影响。

因此，在考虑了扩散层的情况后，建立了如图1所示的等效电路模型。

建立的等效电路模型由等效串联电阻ESR和3个分支组成。

上述模型已经建立，我们需要得知具体参数，为了得到所建立的双电层超级电容器等效电路模型中各元件的具体数值，需要对图1进行参数识。

选择工作电流作为输入，端电压作为输出，建立等效电路模型的连续传递函数为：

式中，各系数与电阻电容存在以下关系，公式为：

其后，通过双线性变换将式（1）的连续传递函数离散化，公式为：

由式（3）得到离散传递函数公式为：

从式（4）可以得出式（5）为：

通过式（1）和式（4）可知，模型的连续传递函数与离散传递函数均有5个未知量，在得到离散传递函数中的未知量后，可以通过以上公式反推出实际模型中各个元件的具体数值。

所以，需要对离散传递函数中的β2、β1、β0、a2、a1进行辨识，设离散传递函数在k时刻输出电压的估计值为：

同一时刻，超级电容器的实际输出和等效电路模型输出的误差表示为：

设误差准则公式为：

通过将式（8）的误差准则函数极小化，即可估计得到式中所要辨识的参数，采用单亲遗传算法对该问题进行求解，具体的辨识过程见图2。

将实际的激励电流同时输入超级电容器和其等效电路模型中，测量得到的超级电容器实际输出端电压和等效电路端电压的估计值，计算两者误差。

当误差过大时，通过单亲遗传算法对等效电路模型中的参数进行优化调整，直至输出误差满足要求，此时通过反推，就可得到等效电路模型中各元件的具体数值。

针对传统遗传算法在解决组合优化问题上的不足，简化了传统遗传算法的过程，略去了基因交叉的步骤，单亲遗传算法通过反复迭代的方式进行全局最优解的搜索，具体的算法流程见图3。

由于单亲遗传算法不要求初始种群的多样性，所以随机生成一组初始解，对其中每一个初始解（个体）进行二进制编码，从而构成一个个码链（染色体），每条码链都代表了问题的一个可能解。

所有码链构成了初始种群，一个合适种群的大小在20~30之间，在这个模型中，种群的大小设置为25。

计算适应度函数值，对个体进行评价，适应度反映了种群中每个个体对环境的适应能力，适应度函数值越高的个体繁殖后代的能力越强，个体越优，适应度函数的选取直接影响算法收敛的速度以及最优解产生的概率，将适应度函数定义为：

采用最优保存策略，将适应度值最高的个体与历史适应度值最高的个体进行比较，选择适应度值更大的个体作为新的历史最大适应度值个体，种群中适应度值高于平均值的个体作为优良个体被保留，并进行下一步单亲遗传算子操作。

将上一步优良个体进行基因重组操作，也就是基因换位，按照特定概率随机选取一个个体上的两段基因，将其位置进行互换，基因换位的概率设置为0.9。

基因移位，按照特定概率随机选取一个个体上的一段基因，依次向后移到染色体尾部，原尾部基因移动到被选取的基因段位置上，基因移位的概率设为0.3。

基因倒位，按照特定概率随机选取一个个体上的一段基因进行逆序翻转，基因倒位的概率设为0.9。

对新种群中的个体进行适应度计算和评价，当满足单亲遗传算法的停止条件，即种群的进化次数大于最大的进化次数时，输出最优解，即历史最大适应度值的个体。

为了验证上述分析，我们对所提出的双电层超级电容器的等效电路模型参数进行辨识，搭建了超级电容器实验平台，实验平台系统结构见图4。

直流电源可对超级电容器进行恒流充电，电子负载对超级电容器进行恒流放电，其中采用NI的USB-6008数据采集卡实时，采集超级电容器在实验过程中的充放电电流和端电压数据，采样周期为0.1s，采集到的数据送入上位机的Labview采集程序中保存和显示。

实验对象我们选择型号为BCAP0350的有机系对称型超级电容器，该超级电容器使用活性炭作为电极材料，具体参数见表1。

等效电路模型参数辨识需要对超级电容器进行恒流充电以及静置实验，在超级电容器进行实验之前，先将其放电至端电压为0，再将超级电容器短路24h，以消除实验之前器件内部电荷再分配作用的影响。

通过恒流充电以及随后的静置实验，获得了器件的实际输入电流和输出端电压随时间变化波形图，如图5所示。

在实验中，恒流充电过程的充电电流为3.5A，超级电容器在充电到2.7V额定电压之后，保持静置状态。

采用超级电容器恒流充电和静置过程中的实际电流电压数据作为比较，通过单亲遗传算法不断迭代优化等效电路模型中的参数，最后辨识得到了超级电容器等效电路模型的最优参数，结果见表2。

单亲遗传算法的均方根误差函数随着种群进化次数的变化趋势见图6。

为了验证我们所提出的等效电路模型和参数辨识方法的有效性，采用已辨识参数在Matlab/Simulink环境中搭建模型进行仿真。

将与实际实验过程中相同的电流作为激励，比较仿真模型的输出电压与超级电容器实际输出电压之间的差异，以此来判断等效电路模型的有效性。

对超级电容器模型进行恒流充电仿真，仿真输入电流为3.5A，与实际实验相一致。

超级电容器实验实测与仿真电压曲线及误差见图7，实验和仿真结果见图7（a），图7（a）中上图为充电过程中实测电压和仿真输出电压随时间变化曲线的对比图，图7（a）中下图为实测电压与仿真输出电压之间误差随时间变化的曲线。

图7（a） 超级电容器实验实测与仿真电压曲线及误差

从图中可以看出，在充电阶段，仿真模型的输出电压与超级电容器实测电压基本一致，绝对误差基本都在0.05V以下，最大绝对误差为0.054V。

在充电达到超级电容器的额定电压2.7V后，切断电流源，对超级电容器进行静置实验，在静置过程中，实时测量端电压的变化情况，静置实验过程实测的器件端电压和仿真模型输出电压结果见图7（b）。

图7（b） 超级电容器实验实测与仿真电压曲线及误差

图7（b）中上图为实测电压与仿真输出电压随时间变化的对比图，图7（b）中下图为实测电压与仿真输出电压之间的误差随时间的变化曲线。

可以看出，在超级电容器静置阶段，仿真输出电压曲线和实测电压曲线的变化趋势相一致，最大绝对误差控制在0.04V以内。

这说明了该模型能够准确反映出超级电容器的电流泄漏特性和电荷重新分配的过程，对超级电容器进行恒流放电实验和仿真，放电电流为7A，对超级电容器充电至额定电压2.7V，然后，立刻进行恒流放电操作，直至器件的端电压降至0。

恒流放电的过程中，超级电容器实测电压和仿真模型输出电压结果见图7（c）。

图7（c） 超级电容器实验实测与仿真电压曲线及误差

图7（c）中上图为实测电压与仿真输出电压随时间的变化曲线对比图，图7（c）下图中为实测电压与仿真输出电压误差随时间的变化曲线。

从图中可以看出，仿真结果能够准确反映超级电容器在放电刚开始阶段出现的电压骤降现象，并且与器件实际放电曲线的拟合程度较高。

根据图7中的实验结果，可以总结出在恒流充电、静置和恒流放电3个阶段仿真模型输出电压的误差，结果见表3。

超级电容器恒流充电、静置以及恒流放电实验数据与其等效电路模型仿真输出数据的相对误差结果表明，建立的等效电路模型可以准确反映超级电容器在各个阶段的动态特性，同时也证明了所提出参数辨识方法的有效性。

超级电容器的等效电路模型需要能够准确反映超级电容器的特性，而我们建立的模型通过改进的单亲遗传算法对各元件进行了参数辨识，并用辨识好的参数在Simulink环境下搭建了等效电路的仿真模型。

对恒流充电、静置、恒流放电3组实验过程中，仿真模型的输出电压与超级电容器实测端电压进行比较，可以得到仿真结果与实验实测结果之间的平均相对误差在3%左右。

证明了所提出的超级电容器等效电路模型和参数辨识方法的有效性，特别是能够很好地反映双电层超级电容器电荷再分配的过程。

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